Google Chromeで綺麗にスクリーンショットを撮る方法です。あんまり長いのはダメですが…。
sandbox
やiframe
やsticky
などに邪魔されず、モニターで見たままをスクショできるはずです。
スクリーンショットを撮るページを開き、[CTRL]+[Alt]+[I]キーを押します(Macは Command Option I )
右側に色々出てくると思いますが、その左上にあるデバイスマークをクリックします。

上の方のメニューからResponsiveを選択します。

上部の[横]×[縦]の大きさを適当に設定します。大きさの最大は9999なので、それ以上は残念ながら今回の手法は使えないです。

[CTRL]+[Shift]+[P]を入力してfull
と入力し[Enter]を押します。

しばらく待つと勝手に保存されます。戻す場合は右上の✖️をクリックします。

これは表示するサイズを擬似的に指定して、それをスクリーンショットしているという手順になります。残念ながらこれ以上縦長のサイトは保存することはできません……(あるなら教えて欲しいです)。